I. LA PREPARATION DU PATIENT EN SALLE D’OPERATION

La gestion pré-opératoire du risque infectieux est devenue un élément très important dont la preuve est demandée en cas d’infection nosocomiale. Les recommandations, éditées par la Société Française d’Hygiène Hospitalière,  sont de plus en plus contraignantes. Lors d’un litige, il sera demandé de prouver que les critères concernant l’information du patient, la traçabilité, l’assurance qualité au bloc opératoire et surtout l’organisation pratique de la préparation préopératoire aient été bien respectées. Cette préparation, en terme de premier badigeonnage et épilation était auparavant effectuée dans la chambre du patient par l’infirmière d’étage. Depuis quelques années, elle est effectuée en salle d’opération par la panseuse, ralentissant encore l’action et obérant la rentabilité des lieux. Pourrait-on alors formaliser une procédure rendant plus efficiente ces mesures devenues incontournables ?

La préparation cutanée dans l’enceinte du bloc opératoire consiste en une détersion juste après le traitement des pilosités et avant la désinfection. Elle est suivie d’un rinçage à l’eau stérile et essuyage, effectués par la panseuse « patient sur table ». Ce n’est qu’après cette attente fastidieuse que le chirurgien peut enfin traditionnellement « badigeonner », c’est à dire appliquer consciencieusement le produit antiseptique adapté sur la totalité du site opératoire, et encore attendre le séchage complet spontané pour dresser les champs. C’est précisément sur ces dernières étapes que nous proposons dans le cadre de la chirurgie de l’avant-pied d’améliorer l’efficience des pratiques, grâce à une programmation au préalable des gestes à effectuer.

En matière de chirurgie de l’avant-pied, un chirurgien spécialiste de cette région est amené à badigeonner par an plusieurs milliers d’espaces interdigitaux. Connaissant le nombre d’orteils présents dans le champ opératoire, est-il possible d’estimer le nombre d’espaces ? Pourrait-on par des moyens mathématiques programmer mentalement au préalable cette phase indispensable, au même titre que les autres gestes de correction des déformations ? Existe-t’il une Loi régissant ce problème, s’agit-il d’un théorème et si oui quelle est la fonction algébrique la constituant ?

courbe 1

courbe 2

Théorème de Cazeau

II. PROGRAMMATION DES GESTES : CALCUL DE LA FONCTION

S’agit–il d’une fonction linéaire ?

Posant comme hypothèse que la fonction permettant de calculer le nombre d’espaces interdigitaux (y) en connaissant le nombre d’orteil (x) soit une fonction linéaire.

Elle s’écrit alors sous la forme : y=ax (équation 1)

- Les éléments tirés de l’observation :

En associant à chaque x (orteils) un nombre ax (espaces), on définit une fonction linéaire de coefficient a. On observe de façon empirique mais sur un très grand nombre de patients le couple (x ; ax) = (x ; y) représentant les couples (orteils ; espaces). On reporte sur un repère ayant x en abscisse (nombre d’orteils), y en ordonnée (nombre d’espaces interdigidaux), quelques couples de points issus de nos observations.

- Résolution graphique (courbe 1) :

La représentation graphique de la fonction linéaire recherchée est matérialisée par une droite, passant par l’origine et le point de coordonnées (1 ; a). En effet si x=1,  tenant compte que y=ax, alors y=a. 

Les observations de terrain ont permis d’associer à plusieurs  y des x correspondants : en présence de 3 orteils (x=3), on compte régulièrement la présence de 2 espaces (y=2),  de 4 orteils (x=4) 3 espaces (y=3). On définit donc deux points, A (Xa=3 ; Ya=2) et B (Xb=5 ; Yb= 4). On tente sans succès de placer ces deux points sur la courbe.

Il n’existe pas de coefficient a permettant de respecter la formule y=ax, et il ne peut donc s’agir d’une fonction linéaire. Peut-être s’agit-il d’une fonction affine.
 
S’agit –il d’une fonction affine ?

Posant comme hypothèse que la fonction permettant de calculer le nombre d’espaces interdigitaux (y) en connaissant le nombre d’orteils (x) soit affine. Elle s’écrit alors sous la forme : y=ax+b (équation 2)

- Les éléments tirés de l’observation :

On observe de façon empirique mais sur un très grand nombre de patients le couple (x ; ax) = (x ; y) représentant les couples (orteils ; espaces). On reporte sur un repère ayant x en abscisse (nombre d’orteils), y en ordonnée (nombre d’espaces interdigidaux), quelques couples de points issus de nos observations.

En associant à chaque x un nombre ax, on définit une fonction linéaire de coefficient a. Ayant observé de façon empirique mais sur un très grand nombre de patients que ce type de fonction ne permet pas de calculer les espaces en fonction des orteils, il est probable que la fonction soit plutôt affine de type ax+b

- Résolution graphique (courbe 2) :

Les observations sus-citées ont permis d’associer à plusieurs  y des x correspondants : en présence de 3 orteils (x=3), on compte la présence de 2 espaces (y=2),  de 4 orteils (x=4) 3 espaces (y=3). L’ensemble des points de coordonnées (x ; ax+b) constitue la représentation graphique de la fonction affine recherchée.

Points représentés, sous la forme (x ; ax+b = y)
Soit le point A de coordonnées (Xa=3 ; Ya=2) et le point B (Xb=5 ; Yb= 4)

Sachant que Yb-Ya/Xb-Xa = a (équation 3)   

Alors 4-2/5-3 =1    donc a = 1

En remplaçant a par sa valeur dans l’équation 2, on en déduit que b=-1      

Au total :

La Loi permettant de calculer  le nombre d’espaces à badigeonner à partir de la valeur connue du nombre d’orteils présents dans le champ opératoire, est une fonction affine. La démonstration précédente permet de lui attribuer le qualificatif de théorème connu sous le nom de Théorème de Cazeau. Des études ultérieures tenteront de démontrer la réversibilité de ce théorème permettant à partir du nombre d’espaces présents d’estimer le nombre d’orteils.  

III. VALIDATION DU CONCEPT EN ZOOLOGIE

L’apparition du « membre chiridien » (figure 1) est observée au Dévonien chez les amphibiens, accompagnant le passage de la vie terrestre à la vie aquatique. La structure générale permet de comprendre les homologies des différents modèles observés au cours de l’évolution. La partie la plus proximale, le stylopode, correspondant au bras ou à la cuisse et ne comprend qu’un os par segment, l’humérus ou le fémur. Le segment moyen appelé zeugopode représente l’avant-bras ou la jambe, il est constitué de deux os par segment, radius/ulna et tibia/fibula. L’autopode est le segment distal, divisé en basipode (carpe/tarse), métapode (métacarpiens/métatarsiens), et l’acropode constitué des phalanges.

La forme originelle du membre chiridien est pentadactyle, elle est toujours présente dans le modèle humain. L’application de la fonction affine permet ainsi de conclure que les cinq orteils sont régulièrement associés à quatre espaces interdigitaux (5 ; 4) selon le théorème sus-décrit.

- Chez certains tétrapodes, l’adaptation à la course quadrupède se traduit par l’allongement des membres, la verticalisation progressive de l’autopode, et surtout la réduction du nombre de doigts (figure 2). Deux lignées évolutives se scindent :

• Les Artiodactyles sont caractérisés par un nombre pair d’orteils. Chez certains sujets, seul le premier rayon régresse et quatre rayons (2 à 5) touchent le sol. C’est le cas de l’hippopotame (figure 3). On se sert alors du théorème pour mentaliser que trois espaces seront présents (4 ; 3). Chez le porc, les doigts latéraux sont complets mais régressent, et touchent à peine le sol (figure 4). On est là  face à un dilemme : faut-il compter un ou trois espaces ? La ressource temps allouée au badigeonnage ne sera pas la même. En pratique on se retrouve devant un sabot fendu (2 ; 1), constituant un gain de temps de badigeonnage. Chez les Bovidés comme la vache (figure 5), le doute n’est plus de mise : les métatarsiens III et IV ont fusionné en os canon, les orteils II et V sont atrophiés et le membre inférieur ne repose exclusivement au sol que par l’intermédiaire d’un sabot fendu.

• Les Perissodactyles ont un nombre d’orteils impairs : le représentant actuel le plus connu est le cheval. Le métapode et l’acropode ne sont plus constitués que par un os unique (figure 6). L’axe théorique est celui du 3° métatarsien puis du troisième orteil, se terminant donc par un sabot non fendu. Parmi les ancêtres du cheval, et possédant un nombre de segments impairs, on peut citer le tapir ayant certes quatre segments au membre antérieur (4 ; 3) mais trois au membre postérieur (3 ; 2). Le rhinocéros (figure 7) actuel possède également trois segments dans chaque autopode (3 ; 2). Le théorème trouve la limite de son champ d’application chez le cheval ; que faut-il attribuer comme espaces interdigitaux à un  acropode constitué d’un segment unique ? Est-il théoriquement possible de n’avoir aucun espace ? Seule l’expérience pratique peut répondre au problème. Cette question sans réponse a le mérite de montrer que le théorème possède des limites en terme d’intervalle de fonctionnement. Le problème est similaire chez l’homme en cas d’amputation traumatique d’un orteil (figure 8) ou de plusieurs dans le cadre du diabète (figure 9).

- Chez les primates, le schéma pentadactyle est conservé, que cela soit chez l’homme ou le singe (figure 10).

- Chez la plupart des animaux digitigrades comme les représentants de la famille des carnivores, le pied repose au sol par l’intermédiaire des phalanges. Le premier rayon est atrophié et situé à la partie proximale haute du pied  (4 ; 3) (figure 11).

- Des limites d’une autre nature se posent dans le cadre de l’adaptation au vol. La présence d’une aile est un phénomène de convergence lié à des contraintes et à l’adaptation selon les lois de l’évolution. Il ne s’agit pas d’un critère morphologique utile à la phylogénie,  et il ne viendrait plus à personne l’idée de classer au sein d’un même groupe la chauve-souris (mammifère) (figure 12), la dinde (oiseau) ou le Sphinx (Lépidoptère). Néanmoins, les problèmes d’applications du théorème sont communs pour ces divers être vivants, soit en raison des replis cutanés, le patagium, unissant les divers constituants de l’acropode, soit par réduction du nombre d’os par segment chez l’oiseau (4 ; 3) (figure 13). Le problème est particulièrement important chez les palmipèdes comme le canard (figure 14) en raison de la palmure, présentant certaines analogies avec les patients présentant des syndactylies (figure 15). Que compter comme espaces ? (x ? ; y ?). En revanche dans le cas de cette autre anomalie congénitale (figure 16), la Loi s’applique aisément. Peut-être faut-il revoir les règles de la cladistique pour classer les êtres vivants selon leur appartenance ou non au domaine de fonctionnement du théorème.

- Concernant la vie aquatique, la palette falciforme avec hyperphalangie des Cétacés (figure 17) pose également des problèmes de calcul.

- Il n’est certainement pas nécessaire de parler de la locomotion par reptation, que cela soit celle des hydrosquelettes (ver de terre) ou des animaux apodes comme certains serpents.

- Le théorème est applicable également aux animaux disparus, comme ici les membres postérieurs d’un dinosaure bipède (figure 18).

IV. CONCLUSION

Le théorème permet de façon fiable de calculer le nombre d’espaces interdigitaux à badigeonner connaissant le nombre d’orteils, et par là même d’améliorer l’efficience de la préparation pré-opératoire du patient, dans un univers réglementaire de plus en plus contraignant. Un survol de l’anatomie comparée démontre que le théorème est applicable à l’ensemble des tétrapodes présents ou passés, et devrait donc intéresser nos amis les paléontologues et les vétérinaires.   

Figure 1 : le membre chiridien.

Figure 2 : l’adaptation à la course.

Figure 3 : hippopotame.

Figure 4 : porc.

Figure 5 : vache.

Figure 6 : cheval.

Figure 7 : rhinocéros.

Figure 8 : amputation traumatique d’un orteil : (4 ; 3).

Figure 9 : amputation de cinq orteils dans le cadre d’un diabète.

Figure 10 : à gauche l’homme, à droite le singe.

Figure 11 : carnivore (chat, chien...).

Figure 12 : chauve-souris.

Figure 13  : oiseau.

Figure 14 : canard.

Figure 15 : syndactylie.

Figure 16 : anomalie congénitale variante de « Brice de Nice ».

Figure 17 : palette natatoire des cétacés.

Figure 18 : dinosaure.